Matematika

Matematikából háziversenyt hirdetünk 7-8. osztályos tanulók számára

Feladatok

• I. forduló
• II. forduló
• III. forduló

Az 1. forduló feladatait itt találod. A megoldásodat négyzetrácsos lapon készítsd el és add le matematika szaktanárodnak. Leadási határidő: április 10. (hétfő).

I. FORDULÓ FELADATAI

Beküldési határidő: április 10.

1. Aprajafalvát 500 lakosra tervezték, de még bőven akad itt szabad lakhely. Amikor Törpapa kettesével, hármasával, négyesével, ötösével, hatosával küldi ki a törpöket a folyóhoz hidat építeni, mindig ő marad egyedül a falu őrzésére. Ha még rá is szükség van a munkához, akkor éppen hetes csoportokban tudnak dolgozni. Hány lakosa van Aprajafalvának?
2. Egy téglalap alakú papírlap rövidebbik oldala 80%-a a hosszabbik oldalnak. A területe 80 négyzetcentiméter. A papírlapból annak a legnagyobb élhosszúságú kockának a hálóját vágtuk ki, amelyet hajtogatással össze tudunk állítani. Mekkorák a kocka élei? A papír hány százalékát használtuk fel?
3. A TIBET szó ötjegyű számot jelöl (azonos betűk azonos, különböző betűk különböző számjegyeket). Minden számjegy prímszám, sőt prímszám az öt számjegy összege, valamint a TI betűknek megfelelő kétjegyű és a TBE betűknek megfelelő háromjegyű szám is. Melyik lehet ez az ötjegyű szám?
4. Egy szórakozott butikos kirakatában furcsa árcédulák jelentek meg: egy nadrágért 6000 Ft-ot kér, egy zakóért 4000 Ft-ot, a sál nála 3000 Ft, a kalap 5000 Ft. Mennyibe kerülhet egy kabát? Válaszodat indokold!
5. Anna születésnapján elhívta barátnőit. Bonbonokat osztott szét úgy, hogy az első barátnőjének adott egy szemet és a megmaradt bonbonok 9-ed részét, a másodiknak 2 bonbont és az így megmaradt bonbonok 9-ed részét, a harmadiknak 3 bonbont és a megmaradt 9-ed részét és így tovább. Az utolsó részt magának tartotta meg, így mindenkinek ugyanannyi bonbon jutott. Hány gyerek volt összesen a születésnapon? (A bonbont nem lehet szétvágni.)

Vissza

II. FORDULÓ FELADATAI

Beküldési határidő: 2017. április 24.

1. A szegény ember találkozik az ördöggel, aki üzletet ajánl neki: ahányszor kezet fognak, annyiszor duplázza meg a zsebében levő garasokat, azonban cserébe az ördög minden alkalommal 24 garast kap. Megegyeznek. Háromszori kézfogás után azonban elfogy a szegény ember pénze. Hány garasa volt eredetileg?
   
   
2. Egy versenyen két feladatot kellett megoldani. Hatan mindkét feladatot megoldották, és hatan voltak azok is, akik egyik feladatot sem tudták megoldani. A legalább egy feladatot megoldók ¾ része oldotta meg az első feladatot, fele a másodikat. 
   Hányan vettek részt a versenyen, és hányan voltak, akik csak az első feladatot oldották meg?
   
   
3. 440 forintot osszunk három részre úgy, hogy az első rész 40%-a egyenlő legyen a második rész felével, továbbá a második és harmadik rész összege egyenlő legyen az első résszel.  Hány forint egy-egy rész?
   
   
4. Egy pincében 6 hordó bor volt. Egyenként 31, 20, 19, 18, 16 és 15 literesek. Két vásárló közül az egyik kétszer annyi bort vett, mint a másik és egy hordó eladatlan maradt. A vásárlás lebonyolításakor a hordókat nem nyitották fel. Melyik hordó maradt meg? Hány liter bort vásároltak külön - külön a vevők?
   
   
5. Egy osztályban a lányok száma 4-gyel kisebb a fiúkénál. Ha a fiúk számát megkétszereznénk, akkor az osztály létszáma 50-nél nagyobb lenne. Ha a lányok számát harmadára csökkentenénk, (a fiúk száma az eredeti maradna) akkor az osztály létszáma kisebb lenne 25-nél. Hány fiú és hány lány jár az osztályba?

Vissza

III. FORDULÓ FELADATAI

Beküldési határidő: 2017. május 11.

1. Okoskodó Ottó és Túlbuzgó Tibor építőkockával játszanak. Azt mondja Ottó: adj nekem 10 kockát, akkor nekem kétszer annyi lesz, mint neked. Tibor így válaszol: inkább te adj nekem 5-öt, akkor mindkettőnknek ugyanannyi lesz. Hány építőkockája van a két gyereknek külön- külön?
2. Ha Kanga, a kenguru a bal lábáról rugaszkodik el, akkor 2 m hosszút tud ugrani. Ha a jobb lábáról rugaszkodik el, akkor 4 m hosszút, míg ha páros lábbal rúgja el magát, akkor 7m távolságban ér talajt. Legalább hány ugrással tud megtenni Kanga pontosan 1 kilométert?
3. Egy dobozban piros, fehér és kék színű golyók vannak. Kékből és fehérből összesen 44 darab, kékből és pirosból 28 darab, pirosból és fehérből pedig 54 darab. Hány golyónk van az egyes színekből? Hány golyót kell kivenni bekötött szemmel a dobozból, hogy a kiemeltek között biztosan legyen 1 darab fehér?
4. Bergengóciában A város és B város között vonat és busz; B és D város között vonat, busz és repülőgép; A és D város között vonat, B és C város között busz; C és D város között vonat és busz közlekedik. A járatok oda-vissza járnak és az országban a közlekedésre csak ezek az eszközök állnak rendelkezésre. Hányféle módon utazhatunk el A városból C városba úgy, hogy egy városban sem járunk többször? Készíts ábrát! 
5. Hajós Benő a híres vitorlázó az egyedül hajózás távjának rekordját akarja megdönteni az Atlanti- óceánon. Az általa tervezett út teljes hossza 65 000 km, és hajója óránként 25 km-t tesz meg. Pénteken reggel 5 órakor kerül sor az indulásra, és a tervek szerint sehol sem köt ki, csak az indulás helyén és visszaérkezéskor, továbbá egyenletes sebességgel megy. Hajós Benő naponta 20 kétszersültet, 5 húskonzervet és 2 liter ivóvizet fogyaszt el. Péntekenként viszont húskonzervek helyett 3 szárított halat eszik. A hét melyik napján hány órakor fog visszaérkezni? Milyen mennyiséget kell vinnie az egyes élelmiszerekből és az ivóvízből, ha nem akar felesleges terhet vinni, de a teljes útra elegendő készletet magával akarja vinni? ( A nem teljes első és utolsó napot is egész napnak számoljuk a második kérdésnél.)

Vissza

Dolgozz szépen, áttekinthetően! A feladatok megoldását indokold! Csak a helyes végeredmény közlése a megoldás folyamata nélkül legfeljebb egy ponttal értékelhető.